sábado, 21 de septiembre de 2013
ECUACIONES CUADRÁTICAS O DE SEGUNDO GRADO

 Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática de una variable es una ecuación que tiene la forma de una suma algebraica de términos cuyo grado máximo es dos, es decir, una ecuación cuadrática puede ser representada por un polinomio de segundo grado o polinomio cuadrático. 
La fórmula genera dos respuestas: Una con el signo más (+) y otra con el signo menos (−)  antes de la raíz. Solucionar una ecuación de segundo grado se limita, entonces, a identificar las letras a, b y  c y sustituir sus valores en la fórmula.
La fórmula general para resolver una ecuación de segundo grado sirve para resolver cualquier ecuación de segundo grado, sea completa o incompleta, y obtener buenos resultados tiene que ver con las técnicas de factorización.
Recuerda:Una ecuación de segundo grado es incompleta si alguno de los coeficientes, b o c, o ambos, son iguales a cero.
La expresión canónica general de una ecuación cuadrática de una variable es:
ax^2 + bx + c = 0, \quad \mbox{para}\;a\neq 0

donde x representa la variable y a, b y c son constantes;a es un coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término independiente.

 b2 − 4ac se llama discriminante de la ecuación y permite averiguar en cada ecuación el número de soluciones. Podemos distinguir tres casos:
Este polinomio se puede representar mediante una gráfica de una función cuadrática o parábola.

 Esta representación gráfica es útil, porque la intersección de esta gráfica con el eje horizontal coinciden con las soluciones de la ecuación 

 Recuerda:Una ecuación de segundo grado es incompleta si alguno de los coeficientes, b o c, o ambos, son iguales a cero.
Hay tres formas de hallar las raíces ( el o los valores de la variable) de las ecuaciones cuadráticas: 
1. Factorización Simple 
2. Completando el Cuadrado 

3. Fórmula Cuadrática


Factorización Simple:

 La factorización simple consiste en convertir la ecuación cuadrática en un producto de binomios. Luego, se busca el valor de x de cada binomio.
  
Completando el Cuadrado :
En este método, la ecuación  tiene que estar en su forma ax2+bx+c; y siempre la constante de a tiene que ser igual a 1. 
Formula Cuadratica
Este método es muy simple: hay que sustituir los valores de a, b y c de la ecuación cuadrática a la siguiente fórmula: 
  


Para resolver una ecuación cuadrática con el método de factorización, seguiremos los siguientes pasos:
  1. Escribir la ecuación en forma a x 2 + b x + c = 0 .
  2. Factorizar. 
  3. Haciendo uso de la propiedad del producto cero, igualar cada factor a cero y resolver para x.
  4. Verificar la solución.
 La idea del método de completar al cuadrado es agregar una cantidad constante a una expresión para convertirla en un trinomio cuadrado perfecto.
Pasos para resolver las ecuaciones cuadráticas completando al cuadrado. Para ello seguiremos los siguientes pasos:
  1. Dejar los términos que contienen la variable en el lado izquierdo de la ecuación y llevar el término independiente al lado derecho de la ecuación.
  2. Si la variable x 2 tiene un coeficiente diferente de 1, dividir cada término de la ecuación por dicho coeficiente.
  3. Completar al cuadrado, teniendo en cuenta que se debe sumar la misma cantidad a ambos lados de la ecuación.
  4. Resolver la ecuación, teniendo en cuenta que si ( x - b 2 ) 2 = entonces x - b 2 = ± C .
NOTA:recordemos que para preservar el balance de una ecuación, si agregamos o restamos una cantidad determinada a un lado de la ecuación, debemos agregar o restar la misma cantidad al otro lado de la ecuación

conclusión personal: Para mi al inicio del tema se me complico, no entendía como se sacaba el resultado, como hacer el procedimiento. Fueron explicándome, y ponía mas atención y te das cuenta que el procedimiento es fácil.
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