3.er Caso De Factorizacion "Factorizando con Trinomio de Segundo grado"

                                              

Esta es la factorizacion del primer tipo de trinomio cuadrado perfecto, en el cual todos los terminos son positivos:

1. Se colocan dos parentesis y en medio de los dos lugares que ocuparan sus terminos se coloca un signo positivo.
   
2. Se saca la raiz cuadrada del primer termino.
   
3. Se saca la raiz cuadrada del tercer termino.
   
4. Es necesario verificar que se cumpla que el segundo termino se efectivamente dos veces ambas raices cuadradas
   
   
                                  
    
   Este es el segundo tipo de trinomio cuadrado perfecto, se diferencia del anterior en que el segundo termino, es negativo:
   Se factoriza de la misma manera que el anterior, solamente con la diferencia que entre los terminos hay un signo negativo, dentro de cada factor. 
                                     

                                                                                

Esta es la factorizacion de un trinomio cuadratico general. El procedimiento mas facil es por ensayo y   error y se realiza de la siguiente manera:

1. Se colocan dos grupos de parentesis
   
2. Se copia el signo del segundo factor enmedio del primer parentesis
   
3. Se coloca el producto de signos del segundo y del tercer factor en medio del segundo parentesis
   
4. Se busca por ensayo y error dos numeros que multiplicados nos den el coeficiente numerico del primer factor (h y m) y dos numeros que multiplicados nos den el tercer termino (k y n).
   
5. Si los numeros probados se multiplican de la manera que se ilustra y cumplen con la condicion establecida, entonces se colocan donde corresponde.

Al factorizar un trinomio de segundo grado obtenemos trinomios con terminos comun.

Dada una ecuación de seguno grado completa:

ax² + bx + c = 0

Se puede descomponer en factores como sigue:

a · (x - x₁) · (x - x₂) = 0

 

 

Del estudio de los productos notables sabemos que el cuadrado de un binomio es un trinomio; tales trinomios se llaman trinomios cuadrados perfectos.

 
Los trinomios , son trinomios cuadrados porque son cuadrados de un binomio.

Ejemplo de un NO trinomio cuadrado
 

¿Es  un trinomio cuadrado? La respuesta es no porqué solo hay un término al cuadrado (x²) y (11) no es cuadrado de algún número.

Para factorizar trinomios cuadrados podemos utilizar las siguientes relaciones:

Hay que recordar que se deben de sacar primero los factores comunes, si es posible.

Para descomponer en factores el trinomio de segundo grado P(x) = ax² + bx + c, se iguala a cero y se resuelve la ecuación de 2º grado. 

Si las soluciones a la ecuación son x₁ y x₂, el polinomio descompuesto será:

a x² + bx +c = a · (x -x₁ ) · (x -x₂ )

 

http://www.youtube.com/watch?v=j15PeVtC6Bk

 http://www.youtube.com/watch?v=Sqi9Ct-zhHY

 http://www.youtube.com/watch?v=Ce5qygeW8hA

 http://www.youtube.com/watch?v=eN2jE9JL4Oo

El tercer caso de factorizacion es algo muy sencillo de entender y tambien de realizar,el procedimiento es algo corto muy facil de realizar y muy entendible tanto que los ejercicios son muy faciles de terminar solo es cuestion de conocerlos bien para no confundirse,es por eso que cuando te lo explican lo vas identificando y despues de realizar el ejercicio se tiene que hacer una comprobacion para saber si es correcto lo que hicimos

2.do Caso De Factorizacion 

Trinomio Cuadrado Perfecto

La palabra factorización hace referencia a una de las 4 operaciones básicas de la aritmética. Un trinomio cuadrado perfecto, es el resultado de un binomio al cuadrado, esto significa que:a² + 2ab + b² = (a + b)²   

 Un trinomio cuadrado perfecto es una expresión algebraica formada por 3 términos en donde los dos términos de los extremos, tienen raíz cuadrada exacta, por tal motivo para obtener la factorización de dicha expresión, es necesario observar primero si estos términos cumplen con esa condición

Para determinar si un trinomio es cuadrado perfecto se debe:

1-. Identificar los dos terminos que son cuadrados perfectos obteniendoles su raiz cuadrada

2-. El tercer termino corresponde al doble producto de la raiz cuadrada de los dos terminos del punto anterior

Lo pasos a seguir para factorizar un trinomio cuadrado perfecto son los siguientes:

1-. Sacar la raiz cuadrada de dos terminos que tenga raiz cuadrada exacta

2-. Multiplicar esas raices obtenidas por dos,el resultado debe ser el termino no utilizado o bien dicho el segundo termino 

3-. Las raices obtenidas seran los que formen parte del binomio al cuadrado,separados por el signo del segundo termino

Nota Para obtener la raíces cuadradas tanto del primer como del tercer término, sólo debes buscar la expresión algebraica que al multiplicarla por si mismo te de como resultado el producto buscado. Observa con atención el ejemplo. Factorizar  el siguiente trinomio cuadrado perfecto.

 9m⁴ – 12m²n² + 4n⁴ = 
 
1) Raíz cuadrada del primer término 9m⁴ = 3m²

2) Respetar signo que antecede al segundo término = -
3) Raíz cuadrada del tercer término 4n⁴ = 2n²

4) Colocar estos resultados dentro de paréntesis y elevarlos al cuadrado.
                                                                                        (3m² – 2n²)<sup>2


 http://www.slideshare.net/maruja1945/factrinomiocuadrado

 http://www.slideshare.net/luiscardona55/trinomio-cuadradoperfecto-factorizacionblogspot

 http://www.slideshare.net/rexr/trinomio-cuadrado-perfecto

 http://www.youtube.com/watch?v=Zkc0V7qB-YA

 http://www.youtube.com/watch?v=TNQdLqzyYuc

 http://www.youtube.com/watch?v=qH3ddDs5QxA

 http://www.dailymotion.com/video/xq6tws_factorizacion-trinomio-cuadrado-perfecto_school

 http://www.dailymotion.com/video/xy17wd_trinomio-cuadrado-perfecto_school


El tema de trinomio cuadrado perfecto en lo personal fue algo confuso pero una vez que te lo exlican y vas haciendo los ejercicios son demaciados facile y ademas es un proceso muy corto pero entendible,lo unico es que hay que tener cuidado en segui los pasos para asi poder lograrlo y tambien aprender a distinguirlo pero fuera de eso ese tema es pan comido</sup>

ECUACIONES CUADRATICAS POR FACTORIZACION 

1.er Caso "FACTORIZACION POR FACTOR COMUN"  

Los pasos a seguir para factorizar por factor c.son los siguientes:

• Sacar el M.C.D (Maximo Comun Divisor) de los numeros,el cual representara el factor comun de los numeros  

• Seguidamente,determinar el factor de las literales tomando la que tiene menor exponente y que se encuentra en todos los terminos

• Dividir cada uno de los terminos entre el factor comun

• Ya una vez realizada la factorizacion,igualar cada factor a 0

•  Despues despejar y resolver como una ecuacion lineal 

• Por ultimo,realizar las comprobaciones con la ecuacion original

En una ecuación existen cantidades desconocidas (incógnitas), que suelen designarse con las últimas letras del alfabeto: x, y, z; y cantidades conocidas (números fijos o coeficientes), que suelen designarse con las letras iniciales del alfabeto: a, b, c
Esta forma de representar las incógnitas y los coeficientes fue introducida por el matemático René Descartes en 1637.
Una ecuación de segundo grado tiene la siguiente forma:   .
  Si   b  y c  son  distintos  de   cero,  la ecuación se llama  completa o afectada; incompleta, en caso contrario. 

Solucion por factorizacion

El método para solucionar ecuaciones de segundo grado por medio de la factorizacion es un poco complicado pero con algo de práctica se puede obtener cierta habilidad, este método se basa en que el producto de dos o más factores es cero, si cualquiera de los factores es cero.

 Como  toda ecuación  cuadrática es  equivalente a  una ecuación  en la cual uno  de sus miembros es un polinomio de segundo grado y el otro es cero; entonces, cuando el polinomio de segundo grado pueda factorizarse, se procede así: 

Si , , entonces,  la  ecuación   es equivalente a:(1). 

La  ecuación (1)  puede resolverse usando la  propiedad del sistema de los números reales: . 

                                                            

 Nota: Una buena habilidad adquirida en este método nos pueda dar buenos frutos en la solución de no solo ecuaciones  de segundo grado si no incluso de grado superior.

Sacar factor común

Sacar factor común a un polinomio consiste en aplicar la propiedad distributiva.

a · x + b · x + c · x = x (a + b + c)

Una raíz del polinomio será siempre x = 0

x³ + x² = x² (x + 1)

La raíces son: x = 0 y x = − 1 

 Encontrar los factores de una ecuación es uno de los conceptos más importantes en álgebra básica, ya que tiene muchas aplicaciones en la resolución de problemas y al trabajar con ecuaciones y sistemas de ecuaciones. 

Los factores de una ecuación algebraica son análogos a los factores primos de un número compuesto; se combinan a través de la multiplicación para formar el polinomio original y que no se pueden dividir más que eso.

 Encontrar los factores de una ecuación permite encontrar las raíces de la ecuación (los valores de x que hacen que la ecuación sea igual a cero).

http://www.slideshare.net/evera1031/resolvamos-ecuaciones-cuadrticas-por-factorizacin

 http://www.slideshare.net/evera1031/resolvamos-ecuaciones-cuadrticas-por-factorizacin

http://www.youtube.com/watch?v=GuCX8oJkx0Y

http://www.youtube.com/watch?v=kbQwYQ5Myws

http://www.youtube.com/watch?v=CC5UjQ_aVAU

El primer caso de factorizacion es el por factor comun,en lo personal este tema al principio fue algo confuso y al momento de que fue explicado lo fui entendiendo pero lo que mas me sirvio fueron los ejemplos es muy sencillo al ir haciendolo paso por paso aunque el primer paso de sacar el m.c.d si se me dificulta pero los demas no solo es cuestion de concentrarse y por ultimo hacer la comprobacion

SIMPLIFICACION DE EXPRESIONES

 

El signo indica si el termino es positivo o negativo.
El coeficiente es la parte numerica del termino.
La parte literal es la variable del termino.
Los exponentes indican el grado del termino

Una EXPRESION es una colección significativa de números, variables y signos de operación,ES DECIR combinar los terminos iguales.

Ejemplos de Expresiónes
    2p + 5
    4a -  6
    3x-9+2

La simplificación de expresiones consiste en agrupar los términos semejantes y simplificarlo, si es posible.

Para simplificar la expresión se suman o restan los coeficientes de los términos semejantes,es decir transforma la expresión a una forma más simple. Este proceso usualmente involucra la expansión, la adición de los términos de la misma y su transformación con el denominador común. El Simplificador de expresión también se puede simplificar expresiones con logaritmos y exponentes.

Un termino es un numero o la combinacion de un numero y uno o mas variables, o tambien un variable al cuadrado, al cubo, u otro poder.dividido por signos de suma y resta.

Las VARIABLES son expresadas por letras, que tienen un valor desconocido.
Ejemplo:        4a   a es la variable
                        3b    b es la variable

Simplificar una expresion Es hallar una expresión algebraica más

sencilla que la expresión original, que

tome los mismos valores que la expresión original p

ara los mismos valores de las variables y, entre to

das estas expresiones, determinar cuál es la más

simple

.

No existe un criterio único para determinar cuál es

la expresión

más simple

. Se puede, según los casos, adoptar alguno de los

siguientes criterios: 

La expresión más simple puede ser la expresión que

se escribe con el menor número de signos. 

La expresión más simple puede ser la expresión que

hace aparecer mejor ciertas propiedades. 

La expresión más simple puede ser la expresión que

se presta mejor a los cálculos donde debe intevenir

El valor numerico de una expresion algebraica , es resultado de sustituir las letras (variables) de la expresion por

numeros y efectuar las operaciones indicadas en la expresion, teniendo en cuenta  la jerarquia de las  operaciones:

• Los parentesis.
• Las potencias y raices cuadradas.
• Los productos y las divisiones.
• Las sumas y las restas de izquierda a derecha.
  
  
                      
   
  
  
   http://www.youtube.com/watch?v=FzPZH4fhRgY
  
  
   http://www.youtube.com/watch?v=KY4zLtPK9jc
  
  
   http://www.youtube.com/watch?v=65NS9bXI9Uc
  
  
   http://www.youtube.com/watch?v=xhCHtNMG4w8
  
  
   http://www.slideshare.net/emvilches/expresiones-algebraicas-391677
  
  
   http://www.slideshare.net/pepemunoz/mtodo-de-reduccin
  
  
   http://www.unizar.es/aragon_tres/unidad2/Sistemas/u2sisecpr20a.pdf
  
  
  Este tema de reducir las ecuaciones fue un comienzo algo duro ya que no lograba entender y se me dificultaba al resolverlo y conforme se iba explicando se volvia mas facil ya que al inicio es multiplicar para eliminar los parentesis asi una ves eliminados puedes trbajar con ellos e ir reduciendo ya sea sumando o restando dependiendo y por ultimo para saber si es correcto se hace una comprobacion con la ecuacion original

                                                            Bloque 2

                                             ESTADISTICA

La estadística es una ciencia matemática especializada en el análisis de grandes volúmenes de información para de ella extraer conclusiones. Tras analizar los datos deduce determinadas características de dicha información. 

En nuestros días, la estadística se ha convertido en un método efectivo para describir con exactitud los valores de datos económicos, políticos, sociales, psicológicos, biológicos y físicos, y sirve como herramienta para relacionar y analizar dichos datos.
El trabajo del experto estadístico no consiste ya sólo en reunir y tabular los datos, sino sobre todo en el proceso de interpretación de esa información.

 

La materia prima de la estadística consiste en conjuntos de números obtenidos al contar o medir cosas. Al recopilar datos estadísticos se ha de tener especial cuidado para garantizar que la información sea completa y correcta.

 

Se puede distinguir entre:

Estadística descriptiva: analiza un conjunto de datos y extrae conclusiones.
Ejemplo: se analiza la estatura y el peso de los alumnos de una clase y se determina cual es el valor medio, cuales son los máximos y los mínimos, cual son los valores más repetidos.

Estadística inferencia: en base a un conjunto de datos permite predecir cómo se puede comportar la variable en un futuro, o bajo determinadas circunstancias.
Ejemplo: se analiza una serie de variables económicas (consumo, renta, paro, etc.) y a partir de ahí se predice cual puede ser la evolución futura de la economia.

 En un estudio estadístico distinguimos:
a) Población: representa todo el conjunto de elementos que posee la información que vamos a analizar.


                  

b)Muestra: Es un subconjunto de la población, es decir, una muestra se compone de algunos individuos, objetos o medidas de una población. 



Las variables pueden ser:

Cualitativas: características que no se pueden representar numéricamente. Por ejemplo, sexo.

Cuantitativas: características que sí se pueden representar numéricamente. Por ejemplo, altura y edad.

Se llama frecuencia a la cantidad de veces que se repite un determinado valor de la variable.Se suelen representar con histogramas.
 
Frecuencia absoluta:Es el numero de veces que aparece ese dato en las observaciones.

 Frecuencia relativa:Porcentaje que representa la frecuencia absoluta respecto del total.

El diagrama de sectores sirve para representar las frecuencias (absolutas o relativas). Se utiliza un círculo dividido en sectores; cada sector representa un valor de la variable; la superficie del sector mide la frecuencia (absoluta o relativa)                          
           
 Gráfica de barras:Cada barra representa un valor de la variable.La altura de cada barra representa el valor de la frecuencia











Marca de Clase: En un estudio estadístico, valor representativo de cada intervalo. Tomamos como marca de clase el punto medio de cada intervalo y lo calculamos sumando los extremos del intervalo y dividiéndolo entre 2.

Histograma:Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados.Se utiliza cuando se estudia una variable continua, como franjas de edades o altura de la muestra, y, por comodidad, sus valores se agrupan en clases, es decir, valores continuos.

Poligono de frecuencia: Se utiliza cuando se estudia una variable continua, como franjas de edades o altura de la muestra, y, por comodidad, sus valores se agrupan en clases, es decir, valores continuo.

 En estadística descriptiva se denomina rango estadístico (R) o recorrido estadístico al intervalo a la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo; por ello, comparte unidades con los datos. Permite obtener una idea de la dispersión de los datos, cuanto mayor es el rango, más dispersos están los datos de un conjunto.

 

http://www.youtube.com/watch?v=6JUIRzs6P9Y 

http://www.youtube.com/watch?v=h2tdhAgLLAw

http://www.youtube.com/watch?v=z2E7S0Z-xWc

http://www.slideshare.net/AlejandraLopez96/estadistica-11839160

 

http://www.slideshare.net/belenshita/estadstica-11805446

 

http://www.slideshare.net/zhamy111/matematicasestadistica

Este tema desde mi punto de vista fue muy facil y aunque fue muy breve el tiempo que trabajamos con este tema la maestra al ir explicando y al dejarnos investigar los conceptos fue muy entendible tanto que se disfrutaba al hacerlo,claro siempre y cuando tengas correcto tus datos ya que si no sabes como llenar las tablas o hacer las barras tendremos una gran dificultad pero fuera de eso es muy sencillo