3.er Caso De Factorizacion "Factorizando con Trinomio de Segundo grado"

                                              

Esta es la factorizacion del primer tipo de trinomio cuadrado perfecto, en el cual todos los terminos son positivos:

1. Se colocan dos parentesis y en medio de los dos lugares que ocuparan sus terminos se coloca un signo positivo.
   
2. Se saca la raiz cuadrada del primer termino.
   
3. Se saca la raiz cuadrada del tercer termino.
   
4. Es necesario verificar que se cumpla que el segundo termino se efectivamente dos veces ambas raices cuadradas
   
   
                                  
    
   Este es el segundo tipo de trinomio cuadrado perfecto, se diferencia del anterior en que el segundo termino, es negativo:
   Se factoriza de la misma manera que el anterior, solamente con la diferencia que entre los terminos hay un signo negativo, dentro de cada factor. 
                                     

                                                                                

Esta es la factorizacion de un trinomio cuadratico general. El procedimiento mas facil es por ensayo y   error y se realiza de la siguiente manera:

1. Se colocan dos grupos de parentesis
   
2. Se copia el signo del segundo factor enmedio del primer parentesis
   
3. Se coloca el producto de signos del segundo y del tercer factor en medio del segundo parentesis
   
4. Se busca por ensayo y error dos numeros que multiplicados nos den el coeficiente numerico del primer factor (h y m) y dos numeros que multiplicados nos den el tercer termino (k y n).
   
5. Si los numeros probados se multiplican de la manera que se ilustra y cumplen con la condicion establecida, entonces se colocan donde corresponde.

Al factorizar un trinomio de segundo grado obtenemos trinomios con terminos comun.

Dada una ecuación de seguno grado completa:

ax² + bx + c = 0

Se puede descomponer en factores como sigue:

a · (x - x₁) · (x - x₂) = 0

 

 

Del estudio de los productos notables sabemos que el cuadrado de un binomio es un trinomio; tales trinomios se llaman trinomios cuadrados perfectos.

 
Los trinomios , son trinomios cuadrados porque son cuadrados de un binomio.

Ejemplo de un NO trinomio cuadrado
 

¿Es  un trinomio cuadrado? La respuesta es no porqué solo hay un término al cuadrado (x²) y (11) no es cuadrado de algún número.

Para factorizar trinomios cuadrados podemos utilizar las siguientes relaciones:

Hay que recordar que se deben de sacar primero los factores comunes, si es posible.

Para descomponer en factores el trinomio de segundo grado P(x) = ax² + bx + c, se iguala a cero y se resuelve la ecuación de 2º grado. 

Si las soluciones a la ecuación son x₁ y x₂, el polinomio descompuesto será:

a x² + bx +c = a · (x -x₁ ) · (x -x₂ )

 

http://www.youtube.com/watch?v=j15PeVtC6Bk

 http://www.youtube.com/watch?v=Sqi9Ct-zhHY

 http://www.youtube.com/watch?v=Ce5qygeW8hA

 http://www.youtube.com/watch?v=eN2jE9JL4Oo

El tercer caso de factorizacion es algo muy sencillo de entender y tambien de realizar,el procedimiento es algo corto muy facil de realizar y muy entendible tanto que los ejercicios son muy faciles de terminar solo es cuestion de conocerlos bien para no confundirse,es por eso que cuando te lo explican lo vas identificando y despues de realizar el ejercicio se tiene que hacer una comprobacion para saber si es correcto lo que hicimos